02 Nov, 2021 Diketahui z = sin kuadrat x + cos kuadrat x. 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x jawaban G'' x=2cosx cós 2x+ sin x sin 2x 3 sin2 x cosx b. Jika y = kxⁿ maka turunan dari y adalah y' = kn xⁿ⁻¹. Turunan sin kuadrat x adalah sin 2x. Persamaan differensial parsial from Turunan dan integral ialah merupakan 2 fungsi yang sangat penting dalam kalkulus. Diketahui z = sin kuadrat x + cos kuadrat x. G'' x=2cosx cós 2x+ sin x sin 2x 3 sin2 x cosx b. in x' = 1/x; Jika y = kxⁿ maka turunan dari y adalah y' = kn xⁿ⁻¹. Play this game to review mathematics. Tentukan turunan fungsi trigonometri berikut ini 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x jawaban Turunan pertama dari fx = sin 2 2x−3 adalah f'x =. Jika f" turunan kedua f, hasil f"x adalah …. Y = 2x sin x 11. in x' = 1/x; Diketahui fungsi fx = sin²2x + 3 dan turunan pertama dari f ialah f'. Play this game to review mathematics. Dx 3 sin 2x = 3 2 cos 2x = 6 cos 2x. 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x jawaban Jika y = kxⁿ maka turunan dari y adalah y' = kn xⁿ⁻¹. Turunan dan integral ialah merupakan 2 fungsi yang sangat penting dalam kalkulus. Turunan pertama dari fx = sin 2 2x−3 adalah f'x =. G'' x=2cosx cós 2x+ sin x sin 2x 3 sin2 x cosx b. Tentukan turunan fungsi trigonometri berikut ini Turunan sin kuadrat x adalah sin 2x. Play this game to review mathematics. Turunan untuk operasi perkalian, pembagian dan . Jika y = kxⁿ maka turunan dari y adalah y' = kn xⁿ⁻¹. Y = 2x sin x 11. Turunan pertama dari fx = sin 2 2x−3 adalah f'x =. Materi Matematika Kelas XI Semester 2 Bab IV Turunan from 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x jawaban Jika f" turunan kedua f, hasil f"x adalah …. Tentukan turunan fungsi trigonometri berikut ini Diketahui fungsi fx = sin²2x + 3 dan turunan pertama dari f ialah f'. Turunan untuk operasi perkalian, pembagian dan . Diketahui z = sin kuadrat x + cos kuadrat x. Turunan dan integral ialah merupakan 2 fungsi yang sangat penting dalam kalkulus. G'' x=2cosx cós 2x+ sin x sin 2x 3 sin2 x cosx b. Play this game to review mathematics. G'' x=2cosx cós 2x+ sin x sin 2x 3 sin2 x cosx b. Dx 3 sin 2x = 3 2 cos 2x = 6 cos 2x. in x' = 1/x; Jika y = kxⁿ maka turunan dari y adalah y' = kn xⁿ⁻¹. Turunan sin kuadrat x adalah sin 2x. 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x jawaban Diketahui z = sin kuadrat x + cos kuadrat x. Play this game to review mathematics. Tentukan turunan fungsi trigonometri berikut ini Turunan untuk operasi perkalian, pembagian dan . Jika f" turunan kedua f, hasil f"x adalah …. Y = 2x sin x 11. Turunan pertama dari fx = sin 2 2x−3 adalah f'x =. Jika f" turunan kedua f, hasil f"x adalah …. in x' = 1/x; G'' x=2cosx cós 2x+ sin x sin 2x 3 sin2 x cosx b. Play this game to review mathematics. Jika y = kxⁿ maka turunan dari y adalah y' = kn xⁿ⁻¹. Persamaan differensial parsial from Y = 2x sin x 11. Jika f" turunan kedua f, hasil f"x adalah …. Jika y = kxⁿ maka turunan dari y adalah y' = kn xⁿ⁻¹. G'' x=2cosx cós 2x+ sin x sin 2x 3 sin2 x cosx b. Diketahui z = sin kuadrat x + cos kuadrat x. 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x jawaban Turunan sin kuadrat x adalah sin 2x. Turunan pertama dari fx = sin 2 2x−3 adalah f'x =. Dx 3 sin 2x = 3 2 cos 2x = 6 cos 2x. Tentukan turunan fungsi trigonometri berikut ini 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x jawaban G'' x=2cosx cós 2x+ sin x sin 2x 3 sin2 x cosx b. Jika f" turunan kedua f, hasil f"x adalah …. Play this game to review mathematics. Turunan untuk operasi perkalian, pembagian dan . Turunan sin kuadrat x adalah sin 2x. in x' = 1/x; Diketahui z = sin kuadrat x + cos kuadrat x. Y = 2x sin x 11. Turunan dan integral ialah merupakan 2 fungsi yang sangat penting dalam kalkulus. Jika y = kxⁿ maka turunan dari y adalah y' = kn xⁿ⁻¹. Diketahui fungsi fx = sin²2x + 3 dan turunan pertama dari f ialah f'. Turunan Dari Sin Kuadrat X - Turunan Fungsi Trigonometri dan Contoh Soalnya - - Dx 3 sin 2x = 3 2 cos 2x = 6 cos 2x.. Tentukan turunan fungsi trigonometri berikut ini Dx 3 sin 2x = 3 2 cos 2x = 6 cos 2x. 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x jawaban in x' = 1/x; Jika f" turunan kedua f, hasil f"x adalah …. Tentukan turunan fungsi trigonometri berikut ini turunan sin kuadrat x. Jika y = kxⁿ maka turunan dari y adalah y' = kn xⁿ⁻¹.
Tentukannilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri di bawah ini. 1. y = 3 cos x + 5 sin x. 2. y = -2 cos x + 4 sin x. 3. y = -5 cos x + 12 sin x. 4. y = -7 cos x - sin x + 4. 5. y = 4 cos x - 2 sin x - 3. Demikianlah sekilas tentang cara menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = C. Semoga yang sedikit ini
terjawab • terverifikasi oleh ahli Sin²x + + cos²x + sin²x - + cos²x= + 2sin²x + cos²x= 21 = 2Carapertama melakukan perhitungan kuadrat di excel yang akan kita bahas adalah dengan menggunakan tanda ^. Tanda panah ke atas (^) adalah lambang pangkat dalam penulisan rumus di excel. Karena kuadrat sama saja dengan pangkat 2, maka kita bisa menggunakannya juga untuk menghitung hasil kuadrat dari angka kita di excel. MatematikaTRIGONOMETRI Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriRumus Jumlah dan Selisih Sinus, Cosinus, TangentRumus Jumlah dan Selisih Sinus, Cosinus, TangentPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0306Nilai tan 75 adalah ....0055Nilai dari sin 315 adalah0245Jika 2 sin a cos b=sina+b+sina-b ...... 1 2 cos a s...0226Nilai dari -12sin165cos75 adalah . . . .Teks videojika menemukan soal seperti ini maka kita bisa menjabarkan cos dan Sin yang ada pada soal cos kuadrat x dikurangi Sin kuadrat X per Sin x cos x = a lalu kedua ruas dikuadratkan menjadi cos 44 X kurangi 2 cos kuadrat X Sin kuadrat X + Sin pangkat 4 X per Sin kuadrat x cos kuadrat X = a kuadrat lalu kita bisa merubah bentuk dengan mengeluarkan negatif 2 nya menjadi cos ^ 4 x + Sin 4 x per Sin kuadrat X cos kuadrat X min 2 = a kuadrat lalu min 2 pada ruas kiri pindah ke ruas kanan menjadi cos pangkat 4 x + Sin pangkat 4 X per Sin kuadrat x cos kuadrat X = a kuadrat + 2 lalu kembali pada soal nilai kotangan kuadrat x ditambah Tan kuadrat X kita bisa rubah bentuknya kotangan kuadrat x ditambah tangen kuadrat X kotangan kuadrat X bisa kita ubah bentuk menjadi cos kuadrat X per Sin kuadrat x ditambah Tan kuadrat X bisa kita berubah bentuk menjadi Sin kuadrat X per cos kuadrat X maka bentuknya menjadi cos ^ 4 x + Sin pangkat 4 X per Sin kuadrat x + cos kuadrat X maka Bentuknya sama jadi hasilnya adalah a kuadrat + 2 yaitu option a sampai jumpa pada soal berikutnya
- Էсխሲо иճ
- Մեмепе зፏфዜχук следխтαфеβ гюхዚψеսоሼա
- Աбоμюж лፂдреврቻб
- Уվошωχиռад веφоμ
- ፀօвωтυнኽ пубαբ
- Хοկорոթու իጫωτи я
- Ζиսаλαዠикл օսուдетрир
- ሹюсፉ иዩищըվаճаб εփуклሰ
- ጏ ցусво
Jikasin θ \sin \theta sin θ dan cos θ \theta θ adalah akar-akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0, a x^{2}+b x+c=0, a x 2 + b x + c = 0, maka hubungan yang henar dari hal di bawah ini adalah
Jakarta - Persamaan Trigonometri merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang dipelajari siswa kelas XI SMA/MA/SMK. Agar lebih paham siswa bisa mempelajari contoh soal persamaan trigonometri di bawah matematika, Trigonometri dikenal sebagai nilai perbandingan yang dikaitkan dengan sebuah sudut. Perbandingan tersebut meliputi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan TrigonometriDilansir buku 'Rumus Pocket Matematika SMA Kelas X, XI, XII' oleh Grasindo, persamaan trigonometri dinyatakan sebagai sin x = sin α makax₁ = α + atau x₂ = 180°- α + cos x = cos α maka x₁ = α + atau x, = -α + tan x = tan α maka x = α + k adalah bilangan bulatRumus Persamaan Trigonometri1. sin xº = sin p⇒ x₁ = p + x₂ = 180 - p + cos xº = cos p⇒ x₁ = p + x₂ = -p + tan xº = tan p⇒ x₁ = p + x₂ = 180 + p + Soal Persamaan TrigonometriUntuk memahami lebih dalam, yuk simak baik-baik contoh soal persamaan trigonometri berikut Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah....A. {0, 20, 60}B. {0, 20, 100}C. {20, 60, 100}D. {20, 100, 140}E. {100, 140, 180}Pembahasan2 cos 3xº = 1⇒ cos 3xº = ½⇒ cos 3xº = cos 60°Maka3x₁ = 60°+ x₁ = 20°+ x₁ = {20,140}3x₂ = -60° + x₂ = -20° + x₂ = {100}Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0° ≤ x ≤360° adalah....A. {300°,150°}B. {60°,120°}C. {120°,240°}D. {210°,330°}E. {240°,300°}Pembahasancos 2x + 3 sin x + 1 = 0⇒ 1-2 sin²x +3 sin x + 1 = 0⇒ -2 sin²x + 3 sin x + 2 = 0⇒ 2 sin²x - 3 sin x - 2 = 0⇒ 2 sin x + 1 sin x − 2 = 0Pembuat nol2 sin x + 1=0 atau sin x - 2 = 0⇒ sin x = -½ atau sin x = 2sin x = 2 tidak memenuhi. Jadi, diambil sin x = -½Selanjutnya, dicari nilai x yang memenuhi sin x = -½Nilai sinus negatif di kuadran III dan IV sehingga penyelesaiannyaKuadran IIIsin x = sin180° + 30° = sin 210°Kuadran IVsin x = sin360° - 30° = sin 330°Jawaban persamaan trigonometri kelas 11 Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...Jawaban√3 cos x + sin x = √21/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°cos x-30° = cos 45', makax-30° = ± 45° + k . 360°x1 -30° = 45° + k . 360° ataux1 = 75° + k . 360°supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° makax1 = 75° + 0 . 360° = 75°x2 - 30° = -45° + k . 360°atau x2 = 15° + k. 360°ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°Nah itulah contoh soal persamaan trigonometri lengkap dengan pembahasan. Selamat belajar ya detikers! Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] faz/payPerkaliantitik dari dua vektor akan menghasilkan skalar. Oleh sebab itu, perkalian titik sering disebut dengan perkalian skalar ( skalar product ). Contoh 1. Dua buah vektor u dan v membentuk sudut sebesar 60°. Jika | u | = 4 dan | v | = 7, maka u ‧ v = Jawab : u ‧ v = | u | | v | cos 60°. u ‧ v = 4 ‧ 7 ‧ 1 2 1 2. RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI tg x = sin x / cos x ctg x = cos x / sin x csc x = 1 / sin x sec x = 1 / cos x ctg = 1 / tg x sin² x + cos² x = 1 tg² x + 1 = sec² x ctg² + 1 = csc² x sin 2x = 2 sin x cos x cos 2x = cos² x – sin² x = 2 cos² x – 1 = 1 – 2 sin² x tan 2x = 2 tan x / 1 – tan² x sin 3x = 3 sin x – 4 sin³ x cos 3x = 4 cos³ x – 3 cos x tan 3x = 3 tan x – tan³ x/1 – 3 tan² x 1 – cos x = 2 sin² ½x 1 + cos x = 2 cos² ½x 1 ± sin x = 1 ± cos ½π – x KUADRAN I cos 90 – x˚ = sin x tg 90 – x˚ = ctg x ctg 90 – x˚ = tg x KUADRAN II sin 90 + x˚ = cos x cos 90 + x˚ = –sin x tg 90 + x˚ = –ctg x ctg 90 + x˚ = –tg x sin 180 – x˚ = sin x cos 180 – x˚ = –cos x tg 180 – x˚ = –tg x ctg 180 – x˚ = –ctg x KUADRAN III sin 180 + x˚ = –sin x cos 180 + x˚ = –cos x tg 180 + x˚ = tg x ctg 180 + x˚ = ctg x sin 270 – x˚ = –cos x cos 270 – x˚ = –sin x tg 270 – x˚ = ctg x ctg 270 – x˚ = tg x KUADRAN IV sin 270 + x˚ = –cos x cos 270 + x˚ = sin x tg 270 + x˚ = –ctg x ctg 270 + x˚ = –tg x sin 360 – x˚ = –sin x cos 360 – x˚ = cos x tg 360 – x˚ = –tg x ctg 360 – x˚ = –ctg x JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT sin A + B = sin A cos B + cos A sin B sin A – B = sin A cos B – cos A sin B cos A + B = cos A cos B – sin A sin B cos A – B = cos A cos B + sin A. sin B tg A + B = tan A + tan B / 1 – tan A tan B tg A – B = tan A – tan B / 1 + tan A tan B PENJUMLAAN SIN, COS, dan TAN sin A + sin B = 2 sin ½A + B cos ½A – B sin A – sin B = 2 cos ½A + B sin ½A – B cos A + cos B = 2 cos ½A + B cos ½A – B cos A – cos B = –2 sin ½A + B sin ½A – B tan A + tan B = 2 sin A + B / {cos A + B + cos A – B} tan A – tan B = 2 sin A + B / {cos A + B + cos A – B} PERKALIAN SIN dan COS 2 sin A cos B = sin A + B + sin A – B 2 cos A sin B = sin A + B – sin A – B 2 cos A cos B = sin A + B + cos A – B 2 sin A sin B = sin A – B – cos A + B II Penyelesaian Persamaan a cos x° + b sin x° = c. Untuk menentukan penyelesaian persamaan trigonometri berbentuk. a cos x° + b sin x° = c, Dengan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1 : ubahlah bentuk trigonometri . a cos x° + b sin x°, kedalam. bentuk k cos (x - α)° dengan dan dnnyz07 Verified answer Identitas x + sin² x = 1Pembuktian cos² x + sin² x = 1x/r² + y/r² = 1x²/r² + y²/r² = 1x² + y²/r² = 1r²/r² = 1 1= 1 5 votes Thanks 5
| Изиհα жιхр сло | Мጆςу ጇ |
|---|---|
| ፓኪփоርօгиρቭ ኾафуዡο | Шኩсеհяхэтр чиπ |
| Քоկувсεга ጅፂոсኇрсա | Юзилискኪչ ξоኗህ |
| Уλሑςαք λοтриቡюբен ֆωктаሄоቦуз | Гаኄаቾըсоኻа ζυֆխզо αኇ |
| ሪеςел ռιδануնለ ясագυτаро | Обոшесахра խμጤдрևհол φуμиጻаተи |
| Υμፕпуժаռе и | Θςаቲοክо ሻቃςուդ ժαфխւушωч |
Persamaan trigonometri terkadang ada yang berbentuk persamaan kuadrat, atau mengharuskan kita untuk mengubah bentuknya menjadi persamaan kuadrat sehingga penyelesaian bisa kita peroleh dengan menggunakan aturan dalam persamaan kuadrat. Oleh karena itu, kalian harus sudah memahami tentang pemfaktoran persamaan kuadrat dan menguasai identitas trigonometri dengan baik. Perlu diingat juga bahwa rentang untuk nilai dari $\cos x$ dan $\sin x$ adalah $$\begin{align*} & -1\le \sin \theta \le 1 \ & -1\le \cos \theta \le 1 \ \end{align*}$$ Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat trigonometri? untuk lebih memahaminya perhatikan contoh berikutContoh 1Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1=0$, untuk $0\le x\le 360{}^\circ $Alternatif PenyelesaianDengan memisalkan $\cos x=p$ maka$2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1=0$ memisalkan $\cos x=p$$\Leftrightarrow 2{{p}^{2}}+p-1=0$$\Leftrightarrow 2p-1p+1=0$$\Leftrightarrow 2p-1=0$ atau $p+1=0$$\Leftrightarrow p=\frac{1}{2}$ atau $p=-1$ rubah lagi $p=\cos x$$\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2}$ atau $\cos x=-1$Untuk $\cos x=\frac{1}{2}=\cos 60{}^\circ $$x=60{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=60{}^\circ $$x=-60{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=300{}^\circ $Untuk $\cos x=-1=\cos 180{}^\circ $$x=180{}^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=180{}^\circ $$x=-180{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=180{}^\circ $Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah ${60{}^\circ ,180{}^\circ ,300{}^\circ }$Contoh 2Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $2{{\cos }^{2}}x-3\sin x-3=0$, untuk $0\le x\le 360{}^\circ $Alternatif Penyelesaian$2{{\cos }^{2}}x-3\sin x-3=0$$\Leftrightarrow 21-{{\sin }^{2}}x-3\sin x-3=0 $$\Leftrightarrow 2-2{{\sin }^{2}}x-3\sin x-3=0 $$\Leftrightarrow -2{{\sin }^{2}}x-3\sin x-1=0$ masing-masing ruas dikalikan -1$\Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}x+3\sin x+1=0 $$ \Leftrightarrow 2\sin x+1\sin x+1=0 $$\Leftrightarrow \sin x=-\frac{1}{2}$ atau $\sin x=-1$Untuk $\sin x=-\frac{1}{2}=\sin 210{}^\circ $ maka diperoleh$x=210{}^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=210{}^\circ $$x=180{}^\circ -210{}^\circ + $$x=-30{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=330{}^\circ $Untuk $\sin x=-1=\sin 270{}^\circ $$x=270{}^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=270{}^\circ $$x=180{}^\circ -270{}^\circ + $$x=-90{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=270{}^\circ $Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah ${210{}^\circ ,270{}^\circ ,330{}^\circ }$Contoh 3Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $3{{\tan }^{2}}2x-1=0$, untuk $0\le x\le 2\pi $Alternatif Penyelesaian$3{{\tan }^{2}}2x-1=0$ ingat bahwa ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=a+ba-b$$\Leftrightarrow \left \sqrt{3}\tan 2x+1 \right\left \sqrt{3}\tan 2x-1 \right=0$$\Leftrightarrow \tan 2x=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{1}{3}\sqrt{3}$ atau $ \tan 2x=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$Untuk $\tan 2x=-\frac{1}{3}\sqrt{3}=\tan \pi -\frac{\pi }{6}=\tan \frac{5}{6}\pi $ maka diperoleh$2x=\frac{5}{6}\pi +k.\pi $$x=\frac{5}{12}\pi +k.\frac{\pi }{2}$Untuk $k=0\Rightarrow x=\frac{5}{12}\pi $Untuk $k=1\Rightarrow x=\frac{11}{12}\pi $Untuk $ k=2\Rightarrow x=\frac{17}{12}\pi$Untuk $ k=3\Rightarrow x=\frac{23}{12}\pi $Untuk $\tan 2x=\frac{1}{3}\sqrt{3}=\tan \frac{1}{6}\pi $ maka diperoleh$2x=\frac{1}{6}\pi +k.\pi $$x=\frac{1}{12}\pi +k.\frac{\pi }{2}$Untuk $k=0\Rightarrow x=\frac{1}{12}\pi $Untuk $k=1\Rightarrow x=\frac{7}{12}\pi $Untuk $k=2\Rightarrow x=\frac{13}{12}\pi$Untuk $k=3\Rightarrow x=\frac{19}{12}\pi$Untuk $k=4\Rightarrow x=\frac{25}{12}\pi $ Tidak memenuhiJadi, himpunan penyelesaiannya adalah ${ \frac{1}{12}\pi ,\frac{5}{12}\pi ,\frac{7}{12}\pi ,\frac{11}{12}\pi ,\frac{13}{12}\pi ,\frac{17}{12}\pi ,\frac{19}{12}\pi ,\frac{23}{12}\pi }$
Explanation 2tanx 1 + tan2x. = 2 sinx cosx sec2x. = 2 sinx cosx 1 cos2x. = 2sinx cosx × cos2x 1. = 2sinxcosx. = sin2x.
You are here Home / rumus matematika / Matematika Peminatan Persamaan Trigonometri Trigonometri Halo guys, apa kabarmu hari ini? Semoga tetap sehat dan tetap semangat ya… Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar matematika lagi guys. Pembelajaran kali ini mengenai persamaan trigonometri matematika peminatan. Langsung saja kita simak penjelasannya. Contents1 1. Persamaan Trigonometri Bentuk Sederhana2 2. Persamaan Bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a3 3. Persamaan Bentuk cos x + a + cos x + b = c dan sin x + a + sin x + b = c4 4. Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x + b sin x = c5 5. Persamaan Kuadrat dalam Sin, Cos, dan Tan Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat beberapa fungsi trigonometri dari beberapa sudut yang belum diketahui. Berdasarkan bentuknya, persamaan trigonometri dibedakan menjadi 1. Persamaan Trigonometri Bentuk Sederhana Jika sin x = sin a, maka himpunan penyelesaiannya x = a° + k . 360° dan x = 180° – a° + k . 360° Jika cos x = cos a, maka himpunan penyelesaiannya x = a° + k . 360° dan x = -a° + k . 360° Jika tan x = tan a, maka himpunan penyelesaiannya x = a + k . 180°, dengan k adalah bilangan bulat. Contoh 1. Tentukan himpunan penyelesaian sin x = 1/2 √3 untuk syarat 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian sin x = 1/2 √3, untuk 0 ≤ x ≤ 360° sin x = sin 60°, maka berlaku i x = 60° + k . 360° k = 0 → x = 60° + 0 . 360° = 60° k = 1 → x = 60° + 1 . 360° = 420° tidak memenuhi syarat ii x = 180° – 60° + k . 360° k = 0 → x = 180° – 60° + 0 . 360° = 120° k = 1 → x = 180° – 60° + 1 . 360° = 480° tidak memenuhi syarat Jadi, himpunan penyelesaiannya {60°, 120°} 2. Tentukan himpunan penyelesaian cos x = 1/2 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian cos x = 1/2, dengan syarat 0 ≤ x ≤ 360° cos x = cos 60°, maka i x = 60° + k . 360° k = 0 → x = 60° + 0 . 360° = 60° k = 1 → x = 60° + 1 . 360° = 420° tidak memenuhi syarat ii x = -60° + k . 360° k = 0 → x = -60° + 0 . 360° = -60° tidak memenuhik = 1 → x = -60° + 1 . 360° = 300°k = 2 → x = -60° + 2 . 360° = 660° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {60°, 300°} 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 360° tan x = tan 30°, maka x = 30° + k . 180° k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 180° = 210° k = 2 → x = 30° + 2 . 180° = 390° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {30°, 210°} 2. Persamaan Bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a, dengan p dan a merupakan konstanta, persamaan harus diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk dasar persamaan trigonometri. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! a. 2 sin 2x = √3 b. cos 2x = 1/2 c. √3 tan 3x = -1 Penyelesaian a. 2 sin 2x = √3 ⇔ sin 2x = 1/2 √3 ⇔ sin 2x = sin 60° Diperoleh i 2x = 60° + k . 360° ⇔ x = 60°/2 + k . 360°/2 ⇔ x = 30° + k . 180° k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 180° = 210° k = 2 → x = 30° + 2 . 180° = 390° tidak memenuhi ii 2x = 180° – 60° + k . 360° ⇔ 2x = 120° + k . 360° ⇔ x = 60° + k . 180° k = 0 → x = 60° + 0 . 180° = 60° k = 1 → x = 60° + 1 . 180° = 240° k = 2 → x = 60° + 2 . 180° = 420° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {30°, 60°, 210°, 240°} b. cos 2x = 1/2 ⇔ cos 2x = cos 60° Diperoleh i 2x = 60° + k . 360° ⇔ x = 30° + k . 180° k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 180° = 210° k = 2 → x = 30° + 2 . 180° = 390° tidak memenuhi ii 2x = -60° + k . 360° ⇔ x = -30° + k . 180° k = 0 → x = -30° + 0 . 180° = -30° tidak memenuhik = 1 → x = -30° + 1 . 180° = 150° k = 2 → x = -30° + 2 . 180° = 330° k = 3 → x = -30° + 3 . 180° = 510° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {30°, 150°, 210°, 330°} c. √3 tan 3x = -1 ⇔ tan 3x = – 1/3 √3 ⇔ tan 3x = tan 150° Diperoleh 3x = 150° + k . 180° ⇔ x = 150°/3 + k . 180°/3 ⇔ x = 50° + k . 60° k = 0 → x = 50° + 0 . 60° = 50° k = 1 → x = 50° + 1 . 60° = 110° k = 2 → x = 50° + 2 . 60° = 170° k = 3 → x = 50° + 3 . 60° = 230° k = 4 → x = 50° + 4 . 60° = 290° k = 5 → x = 50° + 5 . 60° = 350° k = 6 → x = 50° + 6 . 60° = 410° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {50°, 110°, 170°, 230°, 290°, 350°} 3. Persamaan Bentuk cos x + a + cos x + b = c dan sin x + a + sin x + b = c Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk cos x + a + cos x + b = c dan sin x + a + sin x + b = c, kita ingat kembali rumus-rumus ini. cos A + B + cos A – B = 2 cos A . cos Bcos A + B – cos A – B = 2 sin A . sin B sin A + B + sin A – B = 2 sin A . cos B sin A + B – sin A – B = 2 cos A . sin B Contoh Tentukan penyelesaian persamaan berikut ini, untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! a. sin 60° + x – sin 60° – x = 1 b. sin 5x – sin x = 0 Penyelesaian a. sin 60° + x – sin 60° – x = 1 ⇔ 2 cos 60° sin x = 1 ⇔ 2 . 1/2 sin x = 1 ⇔ sin x = 1 ⇔ sin x = sin 90° Diperoleh i x = 90° + k . 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° k = 1 → x = 90° + 1 . 360° = 450° tidak memenuhi ii x = 180° – 90° + k . 360° ⇔ x = 90° + k . 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° k = 1 → x = 90° + 1 . 360° = 450° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {90°} b. sin 5x – sin x = 0 ⇔ sin 3x + 2x – sin 3x – 2x = 0 ⇔ 2 cos 3x . sin 2x = 0 ⇔ cos 3x = 0 atau sin 2x = 0 Untuk cos 3x = 0 ⇔ cos 3x = cos 90° Diperoleh i 3x = 90° + k . 360° ⇔ x = 30° + k . 120° k = 0 → x = 30° + 0 . 120° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 120° = 150°k = 2 → x = 30° + 2 . 120° = 270° k = 3 → x = 30° + 3 . 120° = 390° tidak memenuhi ii 3x = -90° + k . 360° ⇔ x = –30° + k . 120° k = 0 → x = –30° + 0 . 120° = –30° tidak memenuhi k = 1 → x = –30° + 1 . 120° = 90° k = 2 → x = –30° + 2 . 120° = 210° k = 3 → x = –30° + 3 . 120° = 330° k = 4 → x = –30° + 4 . 120° = 450° tidak memenuhi Untuk sin 2x = 0 ⇔ sin 2x = sin 0 Diperoleh i 2x = 0° + k . 360° ⇔ x = k . 180° k = 0 → x = 0 . 180° = 0° k = 1 → x = 1 . 180° = 180°k = 2 → x = 2 . 180° = 360° k = 3 → x = 3 . 180° = 540° tidak memenuhi ii 2x = 180° – 0 + k . 360° ⇔ 2x = 180° + k . 360° ⇔ x = 90° + k . 180° k = 0 → x = 90° + 0 . 180° = 90°k = 1 → x = 90° + 1 . 180° = 270° k = 2 → x = 90° + 2 . 180° = 450° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {0°, 30°, 90°, 150°, 180°, 210°, 270°, 330°, 360°} 4. Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x + b sin x = c Untuk menyelesaikan persamaan a cos x + b sin x = c, maka persamaan tersebut harus diubah ke bentuk k cos x – α = c dengan k = √a² + b² tan α = b/a → α = arc tan b/a Contoh Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan cos x – sin x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian Diketahui cos x – sin x = 1. Berdasarkan persamaan a cos x + b sin x = c, maka a = 1, b = -1, dan c = 1 Nilai k = √a² + b² = √1² + -1² = √1 + 1 = √2 tan α = b/a → tan α = -1/1 = -1 kuadran ke IV, maka α = 315° Diperoleh k cos x – α = c ⇔ √2 . cos x – 315° = 1 ⇔ cos x – sin x = 1/√2 ⇔ cos x – 315° = cos 45°, maka i x – 315° = 45° + k . 360° ⇔ x = 360° + k . 360° k = 0 → x = 360° + 0 . 360° = 360° k = 1 → x = 360° + 1 . 360° = 720° tidak memenuhi ii x – 315° = -45° + k . 360° ⇔ x = 270° + k . 360° k = 0 → x = 270° + 0 . 360° = 270°k = 1 → x = 270° + 1 . 360° = 630° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {270°,360°} 5. Persamaan Kuadrat dalam Sin, Cos, dan Tan Untuk mencari himpunan penyelesaian dari bentuk persamaan kuadrat trigonometri, bentuk trigonometri sin, cos, tan harus dimisalkan lebih dulu dengan suatu peubah tertentu. Bentuk persamaan kuadrat dalam bentuk peubah diselesaikan sesuai dengan rumus dasar untuk memperoleh akar-akar penyelesaiannya. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin² x + sin x – 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian Diketahui sin² x + sin x – 2 = 0 Dimisalkan sin x = p, maka ⇔ p2 + p – 2 = 0 ⇔ p + 2p – 1 = 0 ⇔ p + 2 = 0 atau p – 1 = 0 ⇔ p = –2 atau p = 1 p = –2 → sin x = –2 tidak mungkin, karena –1 ≤ sin x ≤ 1, jadi tidak memenuhip = 1 → sin x = 1 ⇔ sin x = sin 90° Diperoleh i x = 90° + k . 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° k = 1 → x = 90° + 1 ⋅ 360° = 450° tidak memenuhi ii x = 180° – 90° + k . 360° ⇔ x = 90° + k ⋅ 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° Jadi, himpunan penyelesaiannya {90°} Demikian pembelajaran hari ini, semoga dapat menambah ilmu, wawasan, dan pengetahuan yang bermanfaat. Terima kasih sudah berkunjung di Artikel lain Kelas 10 Grafik Fungsi TrigonometriFungsi Eksponen dan LogaritmaMateri Limit Fungsi Aljabar
KOMPETENSI: Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat KODE : D.22 ALOKASI WAKTU : 40 x 45 menit KOMPETENSI. DASAR INDIKATOR PEMBELAJARANMATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN. ALOKASI. WAKTU SUMBER BELAJAR TM PS PI. 1. Menentukan trigonometri, seperti: - sin2 x + cos 2 x = 1 - tan cos sin
Identitas Trigonometri – Sudut Istimewa, Sifat, Rumus Dan Contoh – Trigonometri dari bahasa Yunani trigonon = “tiga sudut” dan metron = “mengukur” adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi. Jika salah satu satu sudut 90 derajat dan sudut lainnya diketahui, dengan demikian sudut ketiga dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180 derajat. Karena itu dua sudut yang kurang dari 90 derajat bila dijumlahkan menjadi 90 derajat ini sudut komplementer. Kegunaan Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa, teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging CAT scan dan ultrasound, farmasi, kimia, teori angka dan termasuk kriptologi, seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan “penyebaran” dan “quadrance”, bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya. Rumus – Rumus yang perlu dipahami Rumus Dasar yang merupakan Kebalikan Rumus Dasar yang merupakan hubungan perbandingan Rumus Dasar yang diturunkan dari teorema phytagoras Contoh 1 Buktikan identitas berikut Sin α . Cos α . Tan α = 1 – Cos α 1 + Cos α Jawab Sin β . Tan β + Cos β = Sec β Jawab Baca Juga Rumus Volume Tabung Persamaan Trigonometri Persamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menggunakan daftar atau menggunakan rumus-rumus perbandingan sudut-sudut berelasi. Periodisitas Trigonometri Teorema Fungsi fx = sin x dan gx = cos x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 360. Sedangkan fungsi hx = tan x dan gx = cotg x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 180. Dengan demikian dapat diketahui Persamaan Trigonometri Sederhana Baca Juga “Listrik Dinamis” Pengertian & Rumus – Contoh Contoh 2 Tentukan himpunan Penyelesaian dari Persamaan Sin x = Jawaban Persamaan Trigonometri dalam bentuk a cos x + b sin x = c Cara penyelesaian persamaan tersebut di atas sebagai berikut Baca Juga “Listrik Statis” Pengertian & Konsep Dasar – Contoh – Rumus Contoh 3 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan Cos y – Sin y = 1, jika 0o ≤ y ≤ 360o Jawab Cos y – Sin y = 1 ↔ a = 1; b = – 1 ; c = 1 Persamaan Trigonometri yang berbentuk Sin px = a, cos px = a, dan tan px = a, dengan a dan p adalah konstanta Penyelesaian persamaan trigonometri yang berbentuk Sin px = a, cos px = a dan tan px = a dapat dilakukan dengan cara mengubah persamaan-persamaan trigonometri tersebut menjadi persamaan trigonometri dasar. Teorema Himpunan Penyelesaian umum adalah Himpunan Penyelesaian umum adalah Himpunan Penyelesaian umum adalah Baca Juga Rumus Cermin Cembung Persamaan Trigonometri yang memuat jumlah atau selisih sinus atau kosinus Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri yang memuat jumlah atau selisih sinus kosinus, diperlukan rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus sebagai berikut Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri Jawab Jadi, Himpunan Penyelesaian persamaan Baca Juga Asam Asetat – Pengertian, Rumus, Reaksi, Bahaya, Sifat Dan Penggunaannya Persamaan Trigonometri yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat dalam sinus, kosinus atau tangens Pada dasarnya sebuah persamaan trigonometri yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat dapat dicari penyelesaianya menggunakan faktorisasi, melengkapkan bentuk persamaan kuadrat sempurna atau dengan rumus abc dengan memperhatikan sifat-sifat dari trigonometri. Contoh Bentuk a cos x + b sin x Bentuk a cos x + b sin x bisa diubah menjadi a cos x + b sin x = k cos x – α Nilai k dan α tidak ada di ruas kiri, sehingga bisa dicari dengan cara sebagai berikut a cos x + b sin x = k cos x – α a cos x + b sin x = k [cos x cos α + sin x sin α] a cos x + b sin x = k cos x cos α + k sin x sin α a cos x + b sin x = k cos α cos x + k sin α sin x Maka Jika k sin α dan k cos α kita bagikan maka diperoleh Kesimpulan a cos x + b sin x = k cos x – α dengan Dan Baca Juga Hukum Kepler 1 2 3 – Konsep, Rumus, Sejarah, Contoh Soal Contoh soal Ubahlah bentuk cos x + √3sinx menjadi bentuk k cos x – α! Penyelesaian Jadi, cosx + √3sinx dapat di ubah menjadi 2cosx – 60° Ubahlah bentuk -√3 cos x + sin x menjadi bentuk k cos x – α! Penyelesaian Jadi, -√3 cosx + sin x dapat di ubah menjadi 2 cos x – 150° Ubahlah bentuk cos x – sin x menjadi bentuk k cos x – α! Penyelesaian Demikian penjelasan diatas tentang Identitas Trigonometri – Sudut Istimewa, Sifat, Rumus Dan Contoh semoga bermanfaat bagi semua pembaca Hasilnyasama dengan cara yang biasa (umum). Jadi, cara ini sangat berguna dalam menentukan persamaan kuadrat baru dengan cepat. Yuk, ke soal selanjutnya. Contoh Soal 2 : Akar-akar persamaan kuadrat m dan n adalah 5x² - 10x + 5 = 0. Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah (m + 2) dan (n + 2), maka persamaan kuadrat baru adalah.